【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,點(diǎn)DBC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,將ACD沿AD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,連接DEAB于點(diǎn)F,當(dāng)DEB是直角三角形時(shí),DF的長為_____

【答案】

【解析】如圖1所示;點(diǎn)E與點(diǎn)C′重合時(shí),

在Rt△ABC中,BC==4,

由翻折的性質(zhì)可知;AE=AC=3、DC=DE,則EB=2,

設(shè)DC=ED=x,則BD=4-x,

在Rt△DBE中,DE2+BE2=DB2,即x2+22=(4-x)2

解得:x=,

∴DE=;

如圖2所示:∠EDB=90時(shí),

由翻折的性質(zhì)可知:AC=AC′,∠C=∠C′=90°,

∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°,

∴四邊形ACDC′為矩形,

又∵AC=AC′,

∴四邊形ACDC′為正方形,

∴CD=AC=3,

∴DB=BC-DC=4-3=1,

∵DE∥AC,

∴△BDE∽△BCA,

,即,

解得:DE=

點(diǎn)D在CB上運(yùn)動(dòng),∠DBC′<90°,故∠DBC′不可能為直角

故答案為:

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【題目】1)圖(1)是一個(gè)長為2m,寬為2n的矩形,把此矩形沿圖中虛線用剪刀均分為四個(gè)小長方形,然后按圖(2)的形狀拼成一個(gè)大正方形.請(qǐng)問:這兩個(gè)圖形的什么量不變?

(2)把所得的大正方形面積比原矩形的面積多出的陰影部分的面積用含m,n的代數(shù)式表示為(m-n)2或m2-2mn+n2
(3)由前面的探索可得出的結(jié)論是:在周長一定的矩形中,當(dāng) 時(shí),面積最大.
(4)若矩形的周長為24cm,則當(dāng)邊長為多少時(shí),該圖形的面積最大?最大面積是多少?

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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB8,點(diǎn)E、F分別在邊ABBC上,BEBF2,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PE+PF的最小值是_____

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E,點(diǎn)F為對(duì)角線BD的三等分點(diǎn),過點(diǎn)E,點(diǎn)FBD垂直的直線分別交AB,BC,ADDC于點(diǎn)M,NP,Q,MFPE交于點(diǎn)RNFEQ交于點(diǎn)S,已知四邊形RESF的面積為5cm2,則菱形ABCD的面積是( 。

A. 35cm2B. 40cm2C. 45cm2D. 50cm2

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【題目】(本題9分)據(jù)報(bào)道,國際剪刀石頭布協(xié)會(huì)提議將剪刀石頭布作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目.某校學(xué)生會(huì)想知道學(xué)生對(duì)這個(gè)提議的了解程度,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:

1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有___名,扇形統(tǒng)計(jì)圖中基本了解部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為___;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)若該校共有學(xué)生900人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)將剪刀石頭布作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目的提議達(dá)到了解基本了解程度的總?cè)藬?shù);

3剪刀石頭布比賽時(shí)雙方每次任意出剪刀、石頭這三種手勢(shì)中的一種,規(guī)則為:剪刀勝布,布勝石頭,石頭勝剪刀,若雙方出現(xiàn)相同手勢(shì),則算打平.若小剛和小明兩人只比賽一局,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率.

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【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BACBC于點(diǎn)DDEAB于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)F,∠MDN的兩邊分別與AB,AC相交于MN兩點(diǎn),且∠MDN+BAC180°.

1)求證AEAF

2)若AD6,DF2,求四邊形AMDN的面積.

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【題目】已知a、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列幾個(gè)判斷:①a<c<b;②-a<b;③a+b>0;④c-a<0;⑤a+c>0;⑥;正確的個(gè)數(shù)有( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】已知,在梯形ABCD中,ADBC,A=90°,AD=2,AB=4,BC=5,在射線BC任取一點(diǎn)M,聯(lián)結(jié)DM,作∠MDN=BDC,MDN的另一邊DN交直線BC于點(diǎn)N(點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)).

(1)當(dāng)BM的長為10時(shí),求證:BDDM;

(2)如圖(1),當(dāng)點(diǎn)N在線段BC上時(shí),設(shè)BN=x,BM=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;

(3)如果△DMN是等腰三角形,求BN的長.

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【題目】如圖,在日歷中任意圈出一個(gè)3×3的正方形,則里面九個(gè)數(shù)不滿足的關(guān)系式是( 。

A. a1+a2+a3+a7+a8+a9=2(a4+a5+a6

B. a1+a4+a7+a3+a6+a9=2(a2+a5+a8

C. a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5

D. (a3+a6+a9)﹣(a1+a4+a7)=(a2+a5+a8

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