【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BACBC于點D,DEAB于點EDFAC于點F,∠MDN的兩邊分別與AB,AC相交于M,N兩點,且∠MDN+BAC180°.

1)求證AEAF;

2)若AD6,DF2,求四邊形AMDN的面積.

【答案】(1)詳見解析;(2)

【解析】

1)依據(jù)HL判定RtADERtADF,即可得出AE=AF;
2)判定DEM≌△DFN,可得SDEM=SDFN,進而得到S四邊形AMDN=S四邊形AEDF,求得SADF=AF×DF=2,即可得出結(jié)論.

1)∵AD平分∠BAC,DEAB于點E,DFAC于點F,

DEDF,

又∵DEAB于點EDFAC于點F,

∴∠AED=∠AFD90°

又∵ADAD,

RtADERtADFHL),

AEAF;

2)∵∠MDN+BAC180°,

∴∠AMD+AND180°,

又∵∠DNF+AND180°

∴∠EMD=∠FND

又∵∠DEM=∠DFN,DEDF,

∴△DEM≌△DFN,

SDEMSDFN

S四邊形AMDNS四邊形AEDF,

AD6,DF2 ,

RtADF中,AF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠ACB90ACBC,將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α角(0α90)得到A1B1C,連結(jié)BB1.設(shè)CB1ABDA1B1分別交AB、ACE、F,

1)在圖中不再添加其它任何線段的情況下,請你找出一對全等的三角形,并加以證明(ABCA1B1C全等除外);

2)當(dāng)BB1D是等腰三角形時,求α.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.

(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E,BC=6, .求BE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,EBC的中點,連接AE并延長交DC的延長線于點F.

(1)求證:AB=CF;

(2)連接DE,若AD=2AB,求證:DEAF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,點DBC上一動點,連接AD,將ACD沿AD折疊,點C落在點E處,連接DEAB于點F,當(dāng)DEB是直角三角形時,DF的長為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了對一棵傾斜的古杉樹AB進行保護,需測量其長度.如圖,在地面上選取一點C,測得∠ACB=45°,AC=24m,∠BAC=66.5°,求這棵古杉樹AB的長度.(結(jié)果取整數(shù))

參考數(shù)據(jù):≈1.41,sin66.5°≈0.92cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖),已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(2,2),對稱軸是直線x=1,頂點為B.

(1)求這條拋物線的表達式和點B的坐標(biāo);

(2)點M在對稱軸上,且位于頂點上方,設(shè)它的縱坐標(biāo)為m,聯(lián)結(jié)AM,用含m的代數(shù)式表示AMB的余切值;

(3)將該拋物線向上或向下平移,使得新拋物線的頂點C在x軸上.原拋物線上一點P平移后的對應(yīng)點為點Q,如果OP=OQ,求點Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AT是經(jīng)過點A的切線,弦CD垂直ABP點,Q為線段CP的中點,連接BQ并延長交切線ATT點,連接OT

(1)求證:BCOT;

(2)若⊙O直徑為10,CD=8,求AT的長;

(3)延長TO交直線CDR,若⊙O直徑為10,CD=8,求TR的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,點A、B、O在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為ab、0,且滿足|a+8|+b1220,點M、N分別從O、B出發(fā),同時向左勻速運動,M的速度為1個單位長度每秒,N的速度為3個單位長度每秒,AB之間的距離定義為:AB|ab|

1)直接寫出OA   OB   ;

2)設(shè)運動的時間為t秒,當(dāng)t為何值時,恰好有AN2AM;

3)若點P為線段AM的中點,Q為線段BN的中點,MN在運動的過程中,PQ+MN的長度是否發(fā)生變化?若不變,請說明理由,若變化,當(dāng)t為何值時,PQ+MN有最小值?最小值是多少?

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同步練習(xí)冊答案