Question

如圖，A、B、C、D是⊙O上四點，弦AD長為3cm，AB長為5cm，∠DAB=90°，AC平分∠DAB，則弦AC的長為

1. A.
   4cm
2. B.
   cm
3. C.
   cm
4. D.
   cm

Answer 1

D
分析：連接BD，則BD是⊙O的直徑．由于AC平分∠DAB，根據(jù)圓周角定理可證得△BCD是等腰直角三角形；
過D作DE⊥AC于E，可分別在Rt△ADE、Rt△CDE中，通過解直角三角形求得AE、CE的長，進而求出AC的值．
解答：連接BD，過D作DE⊥AC于E．
由于∠BAD=90°，則BD必為⊙O的直徑，∠DCB=90°．
已知AC平分∠DAB，即∠CDB=∠CAB=∠CBD=∠CAD=45°，即△BCD是等腰直角三角形．
在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD==．
在Rt△CBD中，∠CDB=∠CBD=45°，則：CD=BD=．
在Rt△ADE中，AD=3，∠DAE=45°，則：DE=AE=AD=．
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE==．
∴AC=AE+CE=4，
故選D．
點評：此題主要考查的是圓周角定理以及解直角三角形的應用，難度適中．