Question

Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC為斜邊作等腰直角△ADC，∠ADC=90°，AD=CD，求證：∠DBC=45°．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：作DE⊥BE，DF⊥AB，易證∠DAF=∠DCE，進(jìn)而可證△ADF≌△CDE，可得DF=DE，根據(jù)角平分線性質(zhì)即可解題．

解答：解：作DE⊥BE，DF⊥AB，

則∠AFD=∠CED，
∵四邊形ABCD中，∠DAF+∠BCD+∠ABC+∠ADC=360°，
∠ADC=∠ABC=90°，
∴∠DAF+∠BCD=180°，
∵∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠DAF=∠DCE，
在△ADF和△CDE中，

∠AFD=∠CED ∠DAF=∠DCE AD=CD

，
∴△ADF≌△CDE（AAS），
∴DF=DE，
∴BD是∠ABC的角平分線，
∴∠DBC=45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中構(gòu)建并求證△ADF≌△CDE是解題的關(guān)鍵．