已知，如圖，BD是∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別是M、N．試說明：PM=PN．
精英家教網(wǎng)
證明：在△ABD和△CBD中，AB=BC（已知），
∠ABD=∠CBD（角平分線的性質(zhì)），
BD=BD（公共邊），
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠CDB（全等三角形的對應(yīng)角相等）；
∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PMD=∠PND=90°；
又∵PD=PD（公共邊），
∴△PMD≌△PND（AAS），
∴PM=PN（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，BD是AC邊上的高，DE⊥BC于E，BE：EC=5：1．若AD=2，AB=8．
求：CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，BD是⊙O的直徑，過圓上一點A作⊙O的切線交DB的延長線于P，過B點作BC∥P精英家教網(wǎng)A交⊙O于C，連接AB、AC．
（1）求證：AB=AC；
（2）若PA=10，PB=5，求⊙O的半徑和AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知：如圖，BD是△ABC的中線，延長BD至E，使得DE=BD，連接AE，CE．求證：∠BAE=∠BCE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知，如圖，BD是∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別是M、N．試說明：PM=PN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，BD是△ABC的角平分線，AB=AC，
（1）若BC=AB+AD，請你猜想∠A的度數(shù)，并證明；
（2）若BC=BA+CD，求∠A的度數(shù)？
（3）若∠A=100°，求證：BC=BD+DA．

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