Question

如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,4），OABC為矩形，反比例函數(shù)的圖像過(guò)AB的中點(diǎn)D，且和BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為第一象限的點(diǎn)，AF=12,CF=13.

（1）求反比例函數(shù)和直線OE的函數(shù)解析式；

（2）求四邊形OAFC的面積．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）依題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3,2）

      將（3,2）代入，得k=6.

所以反比例函數(shù)的解析式為.    

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，4），將其代入，m=,

故點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，4）.             

設(shè)直線OE的解析式為，將（，4）代入得

所以直線OE的解析式為.   

 （2）連結(jié)AC，由勾股定理得.

又∵ ，

∴ 由勾股定理的逆定理得∠CAF=90°.     

∴。

【解析】（1）根據(jù)反比例圖像上點(diǎn)D的坐標(biāo)易求反比例函數(shù)的關(guān)系式；由于直線OE是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，只要知道點(diǎn)E的坐標(biāo)，而易得到點(diǎn)E的縱坐標(biāo)且點(diǎn)E又在反比例函數(shù)上，易求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)。

（2）利用轉(zhuǎn)化思想，將不規(guī)則四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)直角三角形，其中是直角三角形需要利用勾股定理逆定理判斷。