Question

已知x=1，求

2x+4

x2-4x+4

÷

x3+8

2x+4

•(x2-4)的值．

Answer 1

分析：原式第一項分子提取2分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，第二項分子利用立方和公式分解因式，分母提取2分解因式，再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，最后一項利用平方差公式分解因式，約分得到最簡結果，把x的值代入化簡后的式子中計算，即可求出值．

解答：解：原式=

2(x+2)

(x-2)2

÷

(x+2)(x2-2x+4)

2(x+2)

•（x+2）（x-2）
=

2(x+2)

(x-2)2

•

2(x+2)

(x+2)(x2-2x+4)

•（x+2）（x-2）
=

4(x+2)2

(x-2)(x2-2x+4)

，
當x=1時，原式=

4×(1+2)2

(1-2)(1-2+4)

=

36

-3

=-12．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應將多項式分解因式后再約分．