【題目】已知,如圖1,△ABC中,BA=BC,D是平面內(nèi)不與A、B、C重合的任意一點(diǎn),∠ABC=∠DBE,BD=BE.
(1)求證:△ABD≌△CBE;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D是△ABC的外接圓圓心時(shí),請(qǐng)判斷四邊形BDCE的形狀,并證明你的結(jié)論.

【答案】
(1)證明:∵∠ABC=∠DBE,

∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD,

∴∠ABD=∠CBE,

在△ABD與△CBE中,

∴△ABD≌△CBE(SAS)


(2)解:四邊形BDCE是菱形.證明如下:

同(1)可證△ABD≌△CBE,

∴CE=AD,

∵點(diǎn)D是△ABC外接圓圓心,

∴DA=DB=DC,

又∵BD=BE,

∴BD=BE=CE=CD,

∴四邊形BDCE是菱形


【解析】(1)由∠ABC=∠DBE可知∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD,即∠ABD=∠CBE,根據(jù)SAS定理可知△ABD≌△CBE;(2)由(1)可知,△ABD≌△CBE,故CE=AD,根據(jù)點(diǎn)D是△ABC外接圓圓心可知DA=DB=DC,再由BD=BE可判斷出BD=BE=CE=CD,故可得出四邊形BDCE是菱形.
【考點(diǎn)精析】利用菱形的判定方法和三角形的外接圓與外心對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對(duì)角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對(duì)角線若垂直,順理成章為菱形;過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y= 的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B,點(diǎn)C是函數(shù)y= 在第一象限圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△OBC的面積為3時(shí),點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,直徑AB左側(cè)的半圓上有一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)E(不與點(diǎn)A、B重合),連結(jié)EB、ED.

(1)如果∠CBD=∠E,求證:BC是⊙O的切線;
(2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△EDB≌△ABD,并給予證明;
(3)在(1)的條件下,若tanE= ,BC= ,求陰影部分的面積.(計(jì)算結(jié)果精確到0.1)
(參考數(shù)值:π≈3.14, ≈1.41, ≈1.73)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知?jiǎng)狱c(diǎn)A在函數(shù) 的圖象上,AB⊥x軸于點(diǎn)B,AC⊥y軸于點(diǎn)C,延長(zhǎng)CA至點(diǎn)D,使AD=AB,延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E,使AE=AC.直線DE分別交x,y軸分別于點(diǎn)P,Q.當(dāng)QE:DP=4:9時(shí),圖中陰影部分的面積等于

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,點(diǎn)P,Q,K分別為線段BC,CD,BD上的任意一點(diǎn),則PK+QK的最小值為(
A.1
B.
C.2
D. +1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,扇形DOE的半徑為3,邊長(zhǎng)為 的菱形OABC的頂點(diǎn)A,C,B分別在OD,OE, 上,若把扇形DOE圍成一個(gè)圓錐,則此圓錐的高為(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明騎單車上學(xué),當(dāng)他騎了一段路時(shí),想起要買某本書,于是又折回到剛經(jīng)過的某書店,買到書后繼續(xù)去學(xué)校.以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:

(1)小明家到學(xué)校的路程是_____米,小明在書店停留了_____分鐘;

(2)本次上學(xué)途中,小明一共行駛了______米,一共用了_____分鐘;

(3)在整個(gè)上學(xué)的途中______(哪個(gè)時(shí)間段)小明騎車速度最快,最快的速度是____/分;

(4)小明出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間離家1200米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算:

1+(﹣12017﹣(),

223a2b2ab2)﹣3ab2+2a2b),

3)﹣7x2y3xy2+5x2y+13xy,其中x=﹣,y=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知∠BOPOP上點(diǎn)C,點(diǎn)A(A的左側(cè)),嘉嘉進(jìn)行如下作圖:

以點(diǎn)O為圓心,OC為半徑畫弧,交OB于點(diǎn)D,連接CD

以點(diǎn)A為圓心,OC為半徑畫弧MN,交AP于點(diǎn)M

以點(diǎn)M為圓心,CD為半徑畫弧,交MN于點(diǎn)E,連接ME,作射線AE

如圖所示,則下列結(jié)論不成立的是(  )

A. CDEM B. AEOB C. ODC=∠AEM D. OAE=∠BDC

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案