Question

已知，E是正方形ABCD的一邊AD上任一點(diǎn)，EG⊥BD于G，EF⊥AC于F，若AB=4cm，則EF+EG=

2

2

cm．

Answer 1

分析：先判定四邊形EFOG是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得EG=OF，再根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠EAF=45°，然后求出AF=EF，從而得到EF+EG=AO，最后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答．

解答：解：在正方形ABCD中，AC⊥BD，
又∵EG⊥BD，EF⊥AC，
∴四邊形EFOG是矩形，
∴EG=OF，
∵AC是正方形ABCD的對(duì)角線，
∴∠EAF=45°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF=EF，
∴EF+EG=AF+OF=AO，
∵AB=4cm，
∴AO=

2

2

AB=

2

2

×4=2

2

cm．
故答案為：2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及矩形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．