Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A（m，3）、B（﹣6，n），與x軸交于點C．

（1）求一次函數(shù)y=kx+b的關系式；

（2）結合圖象，直接寫出滿足kx+b＞的x的取值范圍；

（3）若點P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=x+2；（2）﹣6＜x＜0或x＞2；（3）（﹣2，0）或（﹣6，0）

【解析】分析：（1）把點A、B的坐標分別代入反比例函數(shù)解析式中，求出m、n的值，得到點A、B的坐標，再將點A、B的坐標分別代入一次函數(shù)解析式中即可確定出一次函數(shù)解析式；

（2）結合圖象，根據(jù)兩函數(shù)的交點橫坐標，找出一次函數(shù)圖象在反比例圖象上方時x的范圍即可；

（3）先求出△BOC的面積，再根據(jù)S△ACP=S△BOC求出CP的長，進而得到點P的坐標．

詳解：（1）將A（m，3）代入反比例解析式得：m=2，則A（2，3），

將B（-6，n）代入反比例解析式得：n=-1，則B（-6，-1），

將A與B的坐標代入y=kx+b得：，

解得：，

則一次函數(shù)解析式為y=x+2；

（2）由圖象得：x+2＞的x的取值范圍是：-6＜x＜0或x＞2；

（3）∵y=x+2中，y=0時，x+2=0，

解得x=-4，則C（-4，0），OC=4

∴△BOC的面積=×4×1=2，

∴S△ACP=S△BOC=×2=3．

∵S△ACP=CP×3=CP，

∴CP=3，

∴CP=2，

∵C（-4，0），

∴點P的坐標為（-2，0）或（-6，0）．