【題目】閱讀下列材料：

材料：我們知道，如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)固定，那么這個(gè)三角形就固定。若給出任意一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，你能求出它的面積嗎？設(shè)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，我們把它的面積記為，古希臘的幾何學(xué)家海倫（Hcron,約公元50年），在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測(cè)量問(wèn)題而聞名，在他的著作《度量》一書中，給出了一個(gè)通過(guò)三角形的三邊長(zhǎng)來(lái)求面積的海倫公式。我們可以把海倫公式變形為：（其中）

材料2：把形如的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即．配方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法，用配方法可求最最大（�。┲担�

例如：求的最小值．

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)取得最小值，

請(qǐng)你運(yùn)用材料提供的方法，解答以下問(wèn)題：

（1）若三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，求該三角形的面積；

（2）小新手里有一根長(zhǎng)米的鐵絲，他想用這根鐵絲制作一個(gè)三角形模型，要求該三角形的一邊長(zhǎng)為米且面積最大，請(qǐng)你幫助他計(jì)算出這個(gè)三角形另兩邊的邊長(zhǎng)，并說(shuō)明理由．

【答案】(1)7056;(2)4,4;證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)將三邊長(zhǎng)代入海倫公式計(jì)算即可.

(2)先設(shè)出剩余兩邊的長(zhǎng)度,代入海倫公式整理之后用配方法算出即可.

(1) ,

.

答:該三角形的面積為:7056.

(2)已知一邊長(zhǎng)為4米,設(shè)第二邊長(zhǎng)為x米,則第三邊長(zhǎng)為8-x米.

當(dāng)x=4時(shí),三角形面積最大,

∴第二邊長(zhǎng)為4,第三邊長(zhǎng)為4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一直角三角形紙片ABC，∠B=90°，AB=8，BC=6，AC=10．

（1）將三角形紙片ABC沿著射線AB方向平移AB長(zhǎng)度得到△BDE（點(diǎn)B、C分別與點(diǎn) D、E對(duì)應(yīng)），在圖中畫出△BDE，求出△ABC在平移過(guò)程中掃過(guò)的圖形的面積；

（2）三角形紙片ABC是由一張紙對(duì)折后（折痕兩旁完全重合）得到的，展開(kāi)這張折紙后就可以得到原始的圖形，那么原始圖形的周長(zhǎng)為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三角形中，．將三角形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)．

（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形．

（2）求線段在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中所掃過(guò)的面積（保留）．

（3）如果在三角形中，（其中）．其他條件不變，請(qǐng)你用含有的代數(shù)式，直接寫出線段旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中所掃過(guò)的面積（保留）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（m，3）、B（﹣6，n），與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系式；

（2）結(jié)合圖象，直接寫出滿足kx+b＞的x的取值范圍；

（3）若點(diǎn)P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長(zhǎng)EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng)，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得與的長(zhǎng)，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】一種實(shí)驗(yàn)用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開(kāi)軌道，前2分鐘其速度v（米/分）與時(shí)間t（分）滿足二次函數(shù)v=at2，后三分鐘其速度v（米/分）與時(shí)間t（分）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，軌道旁邊的測(cè)速儀測(cè)得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：

（1）二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式．

（2）彈珠在軌道上行駛的最大速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練，甲和乙所跑的路程S（單位：米）與所用時(shí)間t（單位：秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD．則下列說(shuō)法正確的是( )

A. 兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)

B. 跑步過(guò)程中，兩人相遇一次

C. 起跑后160秒時(shí)，甲、乙兩人相距最遠(yuǎn)

D. 乙在跑前300米時(shí)，速度最慢

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球每筒的售價(jià)多15元，小彬從該網(wǎng)店購(gòu)買了3筒甲種羽毛球和2筒乙種羽毛球，一共花費(fèi)270元.

（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元？

（2）根據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店決定購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種羽毛球各80筒.已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為50元，乙種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為40元.元旦期間該網(wǎng)店開(kāi)展優(yōu)惠促銷活動(dòng)，甲種羽毛球打折銷售，乙種羽毛球售價(jià)不變，若所購(gòu)進(jìn)羽毛球均可全部售出，要使全部售出所購(gòu)進(jìn)的羽毛球的利潤(rùn)率是，那么甲種羽毛球是按原銷售價(jià)打幾折銷售的.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電視機(jī)廠要印制產(chǎn)品宜傳材料甲印刷廠提出：每份材料收1元印制費(fèi)，另收1500元制版費(fèi)；乙廠提出：每份材料收2.5元印制費(fèi)，不收制版費(fèi)．

(1)分別寫出兩廠的收費(fèi)元與印制數(shù)量 (份)之間的關(guān)系式

(2)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象；

(3)根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題：

①印制800份宣傳材料時(shí)，選擇哪家印刷廠比較合算?

②電視機(jī)廠擬拿出3000元用于印制宣傳材料，找哪家印刷廠印制宣傳材料能多一些?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形OABC，點(diǎn)C在x軸上，直線y=x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，菱形OABC的邊長(zhǎng)是，若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案