Question

【題目】如圖，△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，△ABE≌△ACD．

（1）求證：△BEC≌△CDB；

（2）若∠A=70°，BE⊥AC，求∠BCD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）利用△ABE≌△ACD，得BE=CD,BD=CE,一條公共邊，BC=BC,利用SSS證明.

(2)利用（1）結論，可知∠ACD=∠ABE=20°，由內角和180°，可知∠EBC+∠DCB=70°，可得∠BCD的度數(shù).

試題解析：

(1)證明：∵△ABE≌△ACD，

∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，

∴BD=CE，

在△BEC與△CDB中，

BD=CE，CD=BE，BC=CB，

∴△BEC≌△CDB.

（2）解：∵AB=AC，∠A=70°，

∴∠ACB=∠ABC=55°，

∵BE⊥AC，

∴∠BEC=∠AEB=90°，

∴∠ABE=∠ACD=20°，

∴∠BCD=35°．