【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點E是BC邊上一點,連接AE,把∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處,當△CEB′為直角三角形時,BE的長為_____ ____.

【答案】或3.

【解析】

試題解析:當CEB為直角三角形時,有兩種情況:

當點B落在矩形內部時,如答圖1所示.

連結AC,

在RtABC中,AB=3,BC=4,

AC==5,

∵∠B沿AE折疊,使點B落在點B處,

∴∠ABE=B=90°,

CEB為直角三角形時,只能得到EBC=90°,

點A、B、C共線,即B沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點B處,

EB=EB,AB=AB=3,

CB=5-3=2,

設BE=x,則EB=x,CE=4-x,

在RtCEB中,

EB2+CB2=CE2

x2+22=(4-x)2,解得x=,

BE=;

當點B落在AD邊上時,如答圖2所示.

此時ABEB為正方形,BE=AB=3.

綜上所述,BE的長為或3.

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