Question

【題目】如圖所示，天津電視塔頂部有一桅桿部分AB，數學興趣小組的同學在距地面高為4.2m的平臺D處觀測電視塔桅桿頂部A的仰角為67.3°，觀測桅桿底部B的仰角為58°．已知點A，B，C在同一條直線上，EC=172m．求測得的桅桿部分AB的高度和電視塔AC的高度．（結果保留小數點后一位）．

參考數據：tan67.3°≈2.39，tan60°≈1.73．

Answer 1

【答案】桅桿部分AB的高度為135.9m，電視塔AC的高度為415.3m．

【解析】分析：

如下圖，過點D作DF⊥AC于點F，由已知易得四邊形DECF是矩形，由此可得DF=EC=172m，DE=CF=4.2m，然后在Rt△ADF和Rt△BDF中結合已知條件求得AF和BF的長，即可由AB=AF-BF和AC=AF+CF求得AB和AC的長了.

詳解：

如圖，作DF⊥AC于點F，

∵DF∥EC，DE∥CF，DE⊥EC，

∴四邊形DECF是平行四邊形，∠DEC=90°，

∴四邊形DECF是矩形，

∴DF=EC=172m，DE=CF=4.2m，

∵∠ADF=67.3°，∠BDF=58°，

∴在Rt△ADF中，AF=DFtan67.3°≈411.1m，

在Rt△BDF中，BF=DFtan58°≈275.2m，

∴AB=AF﹣BF=411.1﹣275.2=135.9m，

AC=AF+CF=411.1+4.2=415.3m．

答：桅桿部分AB的高度為135.9m，天塔AC的高度為415.3m．