Question

如圖，P是⊙O的直徑AB的延長線上一點，PC、PD切⊙O于點C、D．若PA=6，⊙O的半徑為2，則∠CPD=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據切線的性質定理和切線長定理求出OP=4，∠OPC=∠OPD，再利用解直角三角形的知識求出∠OPC=30°，即可得出答案．
解答：解：∵PA=6，⊙O的半徑為2，
∴PB=PA-AB=6-4=2，
∴OP=4，
∵PC、PD切⊙O于點C、D．
∴∠OPC=∠OPD，
∴CO⊥PC，
∴sin∠OPC==，
∴∠OPC=30°，
∴∠CPD=60°，
故答案為：60°．
點評：此題主要考查了切線的性質定理和切線長定理以及解直角三角形的知識，根據已知得出OP=4，進而求出∠OPC=30°是解題關鍵．