【題目】如圖1,點A,B,C,D為直線l上從左到右順次的4個點.
(1) ①直線l上以A,B,C,D為端點的線段共有 條;
②若AC=5cm,BD=6cm,BC=1cm,點P為直線l上一點,則PA+PD的最小值為 cm;(2)若點A在直線l上向左運動,線段BD在直線l上向右運動,M,N分別為AC,BD的中點(如圖2),請指出在此過程中線段AD,BC,MN有何數(shù)量關(guān)系并說明理由;
(3)若C是AD的一個三等分點,DC>AC,且AD=9cm,E,F兩點同時從C,D出發(fā),分別以2cm/s,1cm/s的速度沿直線l向左運動,Q為EF的中點,設(shè)運動時間為t,當(dāng)AQ+AE+AF=AD時,請直接寫出t的值.
【答案】(1) ①6條;②10;(2),證明見解析;(3) .
【解析】
(1)①根據(jù)線段的定義結(jié)合圖形即可得出答案;②PA+PD最小,即P為AD的中點,求出AD的長即可;
(2) 根據(jù)M,N分別為AC,BD的中點,得到,,利用代入化簡即可;
(3) 根據(jù)C是AD的一個三等分點,DC>AC,且AD=9cm,得到,,并可得到,,,代入AQ+AE+AF=AD,化簡則可求出t.
解:(1) ①線段有:AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6條;
②∵BD=6,BC=1,
∴CD=BD-BC=6-1=5,
當(dāng)PA+PD的值最小時,P為AD的中點,
∴;
(2).
如圖2示:
∵M,N分別為AC,BD的中點,
∴,
∴
;
(3)如圖示:
∵C是AD的一個三等分點,DC>AC,且AD=9cm,
∴,,
根據(jù)E,F兩點同時從C,D出發(fā),速度是2cm/s,1cm/s,Q為EF的中點,運動時間為t,
則有:,,
當(dāng)AQ+AE+AF=AD時,
則有:
即是:
解之得:.
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【題目】如圖,某市有一塊長為(3a+b)米、寬為(2a+b)米的長方形地塊,中間是邊長為(a+b)米的正方形,規(guī)劃部門計劃將在中間的正方形修建一座雕像,四周的陰影部分進行綠化.
(1)綠化的面積是多少平方米?(用含字母a、b的式子表示)
(2)求出當(dāng)a=10,b=12時的綠化面積.
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【題目】某同學(xué)抽取20名學(xué)生統(tǒng)計某月的用筆數(shù)量情況,結(jié)果如下表:
用筆數(shù)(支) | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 |
學(xué)生數(shù) | 4 | 4 | 7 | 3 | 2 |
則關(guān)于這20名學(xué)生這個月的用筆數(shù)量的描述,下列說法正確的是( ) .
A. 眾數(shù)是7支 B. 中位數(shù)是6支 C. 平均數(shù)是5支 D. 方差為0
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【題目】下列說法:①符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù);②多個有理數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時積為負(fù);③若A,M,B三點在同一直線上,且AM=AB,則M為線段AB的中點;④比一個鈍角小90°的角一定和這個鈍角的補角互余.其中正確的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知x1,x2,x3,…x2016都是不等于0的有理數(shù),若y1=,求y1的值.
當(dāng)x1>0時,y1===1;當(dāng)x1<0時,y1===﹣1,所以y1=±1
(1)若y2=+,求y2的值
(2)若y3=++,則y3的值為 ;
(3)由以上探究猜想,y2016=+++…+共有 個不同的值,在y2016這些不同的值中,最大的值和最小的值的差等于 .
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【題目】在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球(除顏色外其余均相同).其中白球、黃球各1個,若從中任意摸出一個球是白球的概率是.
(1)求暗箱中紅球的個數(shù);
(2)先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后放回,再從暗箱中任意摸出一個球,求兩次摸到的球顏色不同的概率(用樹形圖或列表法求解).
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【題目】某校舉行全體學(xué)生“漢字聽寫”比賽,每位學(xué)生聽寫漢字39個.隨機抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,繪制成如下的圖表.
根據(jù)以上信息完成下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的m= ,n= ,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)已知該校共有900名學(xué)生,如果聽寫正確的字的個數(shù)少于24個定為不合格,請你估計該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù).
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【題目】如圖,在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中,是相似三角形的是( )
A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④
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【題目】如圖,在△ABC中,點D,E,F分別是AB,BC,AC的中點,連接DE,EF,DF,則下列說法不正確的是( 。
A. S△DEF=S△ABC
B. △DEF≌△FAD≌△EDB≌△CFE
C. 四邊形ADEF,四邊形DBEF,四邊形DECF都是平行四邊形
D. 四邊形ADEF的周長=四邊形DBEF的周長=四邊形DECF的周長
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