Question

【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b,點(diǎn)C表示數(shù)c,其中數(shù)b是最小的正整數(shù),數(shù)a、c滿(mǎn)足|a+2|+(c-6)2=0.若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC.

(1)由題意可得:a= ,b= ,c= .

(2)若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)A、B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

①當(dāng)t=2時(shí),分別求AC、AB的長(zhǎng)度;

②在點(diǎn)A、B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,3AC-4AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化?若變化,說(shuō)明理由;若不變,求出3AC-4AB的值.

Answer 1

【答案】（1）-2，1，6；（2）①16，9；②在點(diǎn)A、B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，3AC-4AB的值不隨時(shí)間t的變化而變化，它的值為定值12.

【解析】

（1） 根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性和偶數(shù)次方數(shù)的非負(fù)性，即可得出a，c的值，再由b時(shí)最小的正整數(shù)，即可得b的值.

（2） 用含有t的代數(shù)式分別表示AC、AB的長(zhǎng)度，

①代入t=2，即可得到結(jié)果；

②AC、AB的代數(shù)式代入3AC-4AB中，即可得出結(jié)論.

（1）∵|a+2|+(c-6)2=0，b時(shí)最小的正整數(shù)，

∴a=-2，b=1，c=6；

（2）∵當(dāng)時(shí)間為t秒時(shí)，A點(diǎn)表示的數(shù)為-t-2，B點(diǎn)表示的數(shù)為2t+1,C點(diǎn)表示的數(shù)為3t+6.

∴，

①當(dāng)t=2時(shí)，，，

②，即，在點(diǎn)A、B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，3AC-4AB的值不隨時(shí)間t的變化而變化，它的值為定值12.