Question

如圖，梯形OABC的頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，AB⊥OA，二次函數(shù)
y=mx²-mx+2的圖象經(jīng)過A、B、C三點．
（1）求點A、B的坐標；
（2）當AC⊥OB時，求二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

（1）∵二次函數(shù)y=mx²-mx+2的圖象與y軸相交于A，
∴點A的坐標為（0，2），
∵AB⊥OA，∴點B的縱坐標為2，
∵點B在二次函數(shù)y=mx²-mx+2的圖象上，
∴2=mx²-mx+2，
∴mx（x-1）=0，
∵m≠0，
∴x₁=0，x₂=1，
其中x₁=0，
∴點B的坐標為（1，2）．

（2）∵AC⊥OB，
∴∠ACO=90°-∠BOC=∠AOB，
在Rt△AOB中，OA=2，AB=1，
∴cot∠AOB=

OA

AB

=2，
在Rt△AOC中，OC=OA•cot∠ACO=OA•cot∠AOB=2×2=4，
∴點C（4，0），
∵C在二次函數(shù)y=mx²-mx+2的圖象上，
∴0=16m-4m+2，
∴m=-

1

6

，
∴二次函數(shù)解析式為y=-

1

6

x²+

1

6

x+2．