Question

任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]=4，[ =1，現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：
72

第一次

[

72

]=8

第二次

[

8

]=2

第三次

[

2

]=1，這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地：
（1）對(duì)81只需進(jìn)行

3

 次操作后變?yōu)?；
（2）只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是

255

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)運(yùn)算過程得出[

81

]=4，[

4

]=2，[

2

]=1，即可得出答案．
（2）最大的正整數(shù)是255，根據(jù)操作過程分別求出255和256進(jìn)行幾次操作，即可得出答案．

解答：解：（1）∵[

81

]=4，[

4

]=2，[

2

]=1，
∴對(duì)81只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，
故答案為：3．

（2）最大的正整數(shù)是255，
理由是：∵[

255

]=15，[

15

]=3，[

3

]=1，
∴對(duì)255只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，
∵[

256

]=16，[

16

]=4，[

4

]=2，[

2

]=1，
∴對(duì)256只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?，
∴只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255，
故答案為：255．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．