如圖，在△ABC中，BD=2DC，CE=2EA，AD與BE交于點(diǎn)F，且△ABC的面積為42，則△AEF的面積是多少？
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),三角形的面積
專題：幾何圖形問題
分析：由在△ABC中，BD=2DC，且△ABC的面積為42，根據(jù)等高三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比，可求得△ACD的面積，又由CE=2EA，即可求得△AEF的面積．
解答：解：∵在△ABC中，BD=2DC，
∴CD=
1
3
BC，
∴S△ACD=
1
3
S△ABC=
1
3
×42=14，
∵CE=2EA，
∴AE=
1
3
AC，
∴
S△ABE
S△ABC
=
AE
AC
=
1
3
，
S△AEF
S△ABE
=
EF
BE
=
1
7
，
∴
S△AEF
S△ABC
=
1
21
，
∵S△ABC=42，
∴S△AEF=
42
21
=2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的面積問題．此題難度不大，注意掌握等高三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比是解此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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直線y=-5x+10一定通過下列點(diǎn)中的（　�。�
A、（0，2）
B、（2，0）
C、（1，-5）
D、（-1，5）

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“情系玉樹，大愛無疆--抗震救災(zāi)大型募捐活動(dòng)”4月20日晚在中央電視臺(tái)1號(hào)演播大廳舉行．據(jù)統(tǒng)計(jì)，這臺(tái)募捐晚會(huì)共募得善款21.75億元人民幣，約合每秒鐘籌集善款16萬元．21.75億元用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（　�。�
A、21.75×108
B、2.175×108
C、21.75×109
D、2.175×109

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某足球俱樂部為配合外籍教練工作，決定招聘翻譯，如表是三名應(yīng)聘者的素質(zhì)測試成績．若將三項(xiàng)得分按4：3：1的比例確定，你認(rèn)為誰將被錄用？說說你的理由．
素質(zhì)測試 小明 小林 小志
英語口語能力 70 90 65
足球?qū)I(yè)知識(shí) 50 75 85
溝通與應(yīng)變能力 80 35 80

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如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，連接AD，BE．求證：AD=BE．

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如圖，某劇場舞臺(tái)頂部橫剖面拱形可近似地看做拋物線的一部分，其中舞臺(tái)高度為1.15m，臺(tái)口高度為13.5m，臺(tái)口寬度為29m．以ED所在的直線為x軸，過拱頂A且垂直于ED的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求拱形拋物線的函數(shù)解析式；
（2）舞臺(tái)大幕懸掛在長為20m的橫梁MN上，其下沿恰與舞臺(tái)面接觸，求大幕的高度（精確到0.01m）．

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如圖，在矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，MA⊥MD．若矩形的周長為48cm，求矩形的面積．

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如圖，在大小為6×6的正方形方格中，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C在單位正方形的頂點(diǎn)上．請(qǐng)?jiān)趫D中畫一個(gè)△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不為1），且點(diǎn)A1，B1，C1都在正方形方格的頂點(diǎn)上．

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如圖，CA⊥AB于點(diǎn)A，DB⊥AB于點(diǎn)B，AB=12m，AC=4m．一只螞蟻由點(diǎn)B向點(diǎn)A爬行，每分鐘爬行1m，另一只螞蟻由點(diǎn)B向點(diǎn)D爬行，每分鐘爬行2m．它們同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P，Q為它們?cè)谀骋粫r(shí)刻的位置，爬行幾分鐘后，以A，C，P為頂點(diǎn)的三角形與以B，P，Q為頂點(diǎn)的三角形相似？并說明理由．

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