【題目】閱讀下列材料解決問題:
材料:古希臘著名數(shù)學(xué)家 畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)把數(shù)1,3,6,10,15,21…這些數(shù)量的(石子),都可以排成三角形,則稱像這樣的數(shù)為三角形數(shù).
把數(shù) 1,3,6,10,15,21…換一種方式排列,即
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
…
從上面的排列方式看,把1,3,6,10,15,…叫做三角形數(shù)“名副其實(shí)”.
(1)設(shè)第一個(gè)三角形數(shù)為a1=1,第二個(gè)三角形數(shù)為a2=3,第三個(gè)三角形數(shù)為a3=6,請直接寫出第n個(gè)三角形數(shù)為an的表達(dá)式(其中n為正整數(shù)).
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論判斷66是三角形數(shù)嗎?若是請說出66是第幾個(gè)三角形數(shù)?若不是請說明理由.
(3)根據(jù)(1)的結(jié)論判斷所有三角形數(shù)的倒數(shù)之和T與2的大小關(guān)系并說明理由.
【答案】(1)an=(n為正整數(shù));(2)是,是第11個(gè)三角形數(shù);(3)T<2.理由參見解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律,寫出即可;(2)66是三角形數(shù),理由為:根據(jù)得出的規(guī)律確定出原因即可;(3)表示出T后,利用拆項(xiàng)法整理判斷即可.
試題解析:(1)根據(jù)題意得:an=(n為正整數(shù));(2)66是三角形數(shù),理由如下:當(dāng)=66時(shí),解得:n=11或n=﹣12(舍去),則66是第11個(gè)三角形數(shù);(2)T=++++…+=++++…+=2(1﹣+﹣+﹣+…+﹣)=,∵n為正整數(shù),∴0<<1,則T<2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(﹣3,0),對稱軸為直線x=﹣1,下列給出四個(gè)結(jié)論中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )個(gè).
①c>0;②若點(diǎn)B(﹣,y1)、C(﹣,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2; ③2a﹣b=0;
④<0; ⑤4a﹣2b+c>0.
A.2 B.3 C.4 D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】育英學(xué)校組織八年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動,若單獨(dú)租用35座客車若干輛,則剛好坐滿;若單獨(dú)租用55座客車,則可以少租一輛,且余45個(gè)空座位.
(1)求該校八年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動的人數(shù);
(2)已知35座客車的租金為每輛320元,55座客車的租金為每輛400元.根據(jù)租車資金不超過1500元的預(yù)算,學(xué)校決定同時(shí)租用這兩種客車共4輛(可以坐不滿).請你計(jì)算本次社會實(shí)踐活動所需車輛的租金.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E為邊AB上任一點(diǎn)(與點(diǎn)A,B不重合),連接CE,過點(diǎn)D作DF⊥CE于點(diǎn)F,連接AF并延長交BC邊于點(diǎn)G,連接EG,若正方形邊長為4,GC=AE,則GE= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y+2與x-3成正比例,且當(dāng)x=0時(shí),y=1,則當(dāng)y=4時(shí),x的值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(2m+4,m﹣1),試分別根據(jù)下列條件,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
(1)點(diǎn)P在y軸上;
(2)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3;
(3)點(diǎn)P在過A(2,﹣4)點(diǎn),且與x軸平行的直線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小張參加某公司招聘測試,他的筆試、面試、計(jì)算機(jī)操作得分分別為80分,85分,90分,若三項(xiàng)得分依次按照25%、20%、55%確定成績,則小王的成績是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A(4,2),動點(diǎn)M沿路線O→A→C運(yùn)動.
(1)求直線AB的解析式.
(2)求△OAC的面積.
(3)當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時(shí),求出這時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
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