Question

【題目】小明同學(xué)說自己發(fā)現(xiàn)了判斷一類方程有無實(shí)數(shù)根的一種簡易方法：

若一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的系數(shù)a、c異號(即兩數(shù)為一正一負(fù))，那么這個(gè)方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．他的發(fā)現(xiàn)正確嗎？請你先舉實(shí)例驗(yàn)證一下是否正確，若你認(rèn)為他的發(fā)現(xiàn)是一般規(guī)律，請加以證明．

Answer 1

【答案】小明的發(fā)現(xiàn)正確

【解析】

根據(jù)判別式的值、根與系數(shù)的關(guān)系即可證明．

小明的發(fā)現(xiàn)正確，如x2+x﹣2＝0，a＝1，c＝﹣2，解方程得：x1＝2，x2＝﹣1，

若 a，c 異號，則△＝b2﹣4ac＞0，故這個(gè)方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．