【題目】如圖，E、F是矩形ABCD邊BC上的兩點(diǎn)，AF=DE．

（1）求證：BE=CF；

（2）若∠1=∠2=30°，AB=5，FC=2，求矩形ABCD的面積(結(jié)果保留根號(hào))．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）首先證明Rt△ABF≌Rt△DCE，從而可得到BF=CE，然后由等式的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；
（2）先依據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)求得AF的長(zhǎng)，然后依據(jù)勾股定理求得BF的長(zhǎng)，從而可求得BC的長(zhǎng)，最后，依據(jù)矩形的面積公式求解即可．

解：（1）∵矩形ABCD中∠B=∠C=90°，AB=CD．
又∵AF=DE
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴BF=CE．
∴BF-EF=CE-EF，即BE=CF；
（2）∵Rt△ABF中，∠2=30°，
∴AF=2AB=10．
∴BF=，

∴BC=BF+FC=，

∴矩形ABCD的面積=ABBC=5（）=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC直角三角形，延長(zhǎng)AB到D，使BD=BC，在BC上取BE=AB，連接DE．△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△EBD重合，那么：

（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)角是多少度？

（2）AC與DE的關(guān)系怎樣？請(qǐng)說明理由．

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【題目】計(jì)算

（1）求值：

（2）用消元法解方程組時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下：

解法一：

由①-②，得.

解法二：

由②得，，③

把①代入③，得.

①反思：上述兩個(gè)解題過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤？若有誤，請(qǐng)?jiān)阱e(cuò)誤處打“×”.

②請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法，完成解答.

（3）求不等式組的正整數(shù)解.

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【題目】某市中學(xué)生舉行足球聯(lián)賽，共賽了17輪(即每隊(duì)均需參賽17場(chǎng))，記分辦法是勝-場(chǎng)得3分。平場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.

(1)在這次足球賽中,若小虎足球隊(duì)踢平場(chǎng)數(shù)與踢負(fù)場(chǎng)數(shù)相同，共積16分，求該隊(duì)勝了幾場(chǎng)；

(2)在這次足球賽中,若小虎足球隊(duì)總積分仍為16分，且踢平場(chǎng)數(shù)是踢負(fù)場(chǎng)數(shù)的整數(shù)倍，試推算小虎足球隊(duì)踢負(fù)場(chǎng)數(shù)的情況有幾種,

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【題目】根據(jù)下列證明過程填空，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里面填寫對(duì)應(yīng)的推理的理由．如圖，已知：直線AB、CD被直線BC所截；直線BC、DE被直線CD所截，∠1+∠2 ＝180°，且∠1＝∠D，求證：BC∥DE．

證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）

又∵∠1＝∠3 ．

∴∠2+∠3＝180°（等量代換）

∴AB∥　 　．

∴∠4＝∠1 ．

又∵∠1＝∠D ．

∴∠D＝　 　（等量代換）

∴BC∥DE（ ）．

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【題目】如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD的對(duì)角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是AB、BC邊上的中點(diǎn)，MP+NP的最小值是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，現(xiàn)將線段向上平移個(gè)單位， 得到對(duì)應(yīng)線段，連接、、，若，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿作勻速 移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)勻速移動(dòng)，三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，其余兩點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，假設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒。在移動(dòng)過程 中.若與全等，則此時(shí)的移動(dòng)時(shí)間的值為____

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【題目】解方程(組)

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【題目】如圖，在四邊形中， ，延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，且交于點(diǎn)，和的角平分線相交于點(diǎn).

（1）求證：①；②；

（2）若，，求的度數(shù)；

（3）若，請(qǐng)你探究和之間的數(shù)量關(guān)系.

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