【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P在函數(shù)的圖象上,過P作直線軸于點A,交直線于點M,過M作直線軸于點B.交函數(shù)的圖象于點Q。

1)若點P的橫坐標(biāo)為1,寫出點P的縱坐標(biāo),以及點M的坐標(biāo);

2)若點P的橫坐標(biāo)為t,

①求點Q的坐標(biāo)(用含t的式子表示)

②直接寫出線段PQ的長(用含t的式子表示)

【答案】1)點P的縱坐標(biāo)為4,點M的坐標(biāo)為;(2)①;②

【解析】

1)直接將點P的橫坐標(biāo)代入中,得到點P的縱坐標(biāo),由點MPA上,PAx軸,即可得到M的坐標(biāo);

2)①由點P的橫坐標(biāo)為t,得到M的橫坐標(biāo)為t,因為My=x上,得到M的坐標(biāo)為(t,t),從而得到Q的縱坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式即可的到點Q的坐標(biāo);

②連接PQ,很快就發(fā)現(xiàn)PQ是直角三角形PMQ的斜邊,直接利用勾股定理即可得到答案.

解:(1)∵點P在函數(shù)的圖象上,點P的橫坐標(biāo)為1,

,

∴點P的縱坐標(biāo)為4

∵點MPA上,PAx軸,且點P的橫坐標(biāo)為1

∴點M的橫坐標(biāo)為1,

又∵點M在直線yx上,

∴點M的坐標(biāo)為(1,1),

故答案為點P的縱坐標(biāo)為4,點M的坐標(biāo)為(1,1)

(2) ①∵點P的橫坐標(biāo)為t,點P在函數(shù)的圖象上,

∴點P的坐標(biāo)為,

∵直線PAx軸,交直線yx于點M,

∴點M的坐標(biāo)為,

∵直線MBy軸,交函數(shù)的圖象于點Q,
∴點Q的坐標(biāo)為;

②連接PQ

P的坐標(biāo)為,M的坐標(biāo)為Q的坐標(biāo)為,

PM=MQ=,

PQ=,

故答案為線段PQ的長為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,BAD是由BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得,且ABBC,BE=CE,連接DE.

(1)求證:BDE≌△BCE;

(2)試判斷四邊形ABED的形狀,并說明理由.

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【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時,將一塊直角三角板的直角頂點繞矩形ABCD(AB<BC)的對角線的交點O旋轉(zhuǎn)(①→②→③),圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點。

該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖(三角板一直角邊與OD重合)中,BN2=CD2+CN2,在圖中(三角板一邊與OC重合),CN2=BN2+CD2,請你對這名成員在圖和圖中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說明理由。

試探究圖中BN、CN、CM、DN這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并說明理由。

將矩形ABCD改為邊長為1的正方形ABCD,直角三角板的直角頂點繞O點旋轉(zhuǎn)到圖,兩直角邊與AB、BC分別交于M、N,直接寫出BN、CN、CM、DM這四條線段之 間所滿足的數(shù)量關(guān)系(不需要證明)

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A是雙曲線在第一象限的分支上的一個動點,連接AO并延長與這個雙曲線的另一分支交于點B,以AB為底邊作等腰直角三角形ABC,使得點C位于第四象限。

1)點C與原點O的最短距離是________;

2)沒點C的坐標(biāo)為(,點A在運動的過程中,yx的變化而變化,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________。

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【題目】已知,數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)分別為、,且滿足,點對應(yīng)點的數(shù)為-3.

1______,______;

2)若動點、分別從、同時出發(fā)向右運動,點的速度為3個單位長度/秒;點的速度為1個單位長度/秒,求經(jīng)過多長時間、兩點的距離為

3)在(2)的條件下,若點運動到點立刻原速返回,到達(dá)點后停止運動,點運動至點處又以原速返回,到達(dá)點后又折返向運動,當(dāng)點停止運動點隨之停止運動.求在整個運動過程中,兩點,同時到達(dá)的點在數(shù)軸上表示的數(shù).

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【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點M和圖形W,若圖形W上存在一點N(點MN可以重合),使得點M與點N關(guān)于一條經(jīng)過原點的直線l對稱,則稱點M與圖形W中心軸對稱

對于圖形和圖形,若圖形和圖形分別存在點M和點N(點M,N可以重合),使得點M與點N關(guān)于一條經(jīng)過原點的直線l對稱,則稱圖形和圖形中心軸對稱的。

特別地,對于點M和點N,若存在一條經(jīng)過原點的直線l,使得點M與點N關(guān)于直線l對稱,則稱點M和點N中心軸對稱的。

1)如圖1,在正方形ABCD中,點,點,

①下列四個點,,中,與點A中心軸對稱的是________;

②點E在射線OB上,若點E與正方形ABCD中心軸對稱的,求點E的橫坐標(biāo)的取值范圍;

2)四邊形GHJK的四個頂點的坐標(biāo)分別為,,,一次函數(shù)圖象與x軸交于點M,與y軸交于點N,若線段與四邊形GHJK中心軸對稱的,直接寫出b的取值范圍。

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【題目】有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示:

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