Question

如圖，在等邊△ABC中，AH⊥BC，垂足為H，且AH=6cm，點D是AB的中點，點P是AH上一動點，則DP與BP和的最小值是________cm．

Answer 1

6
分析：作點B關于AH的對稱點B′，由等邊三角形的性質(zhì)可知B′與點C重合，連接CD，則CD的長度即為DP與BP和的最小值，由等邊三角形的性質(zhì)可求出△CAD≌△ACH，則CD=AH=6cm．
解答：解：作點B關于AH的對稱點B′，
∵△ABC是等邊三角形，
∴B′與點C重合，連接CD，則CD的長度即為DP與BP和的最小值，
∵△ABC是等邊三角形，D為AB的中點，
∴CD⊥AB，∠ACD=30°，
∵AH⊥BC，
∴∠CAH=30°，AC=AC，
∴△CAD≌△ACH，
∴CD=AH=6cm．
故答案為：6．
點評：本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵．