銳角三角形ABC的三邊分別為AB=13、BC=14、AC=15，△ABC內(nèi)有一點O到三邊的距離相等，求這一距離．

解：過點A作AD⊥BC于點D，并連接AO，BO和CO，如圖所示：
設(shè)BD長為x，則CD為14-x，
根據(jù)勾股定理可得：169-x2=225-（14-x）2，
解得：x=5，
在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，
可知AD=12，
∴S△ABC=BC×AD=（AB×OE+AC×OG+BC×OF）=84，
可得：OE=OF=OG=4．
分析：根據(jù)勾股定理先求出BC邊所對應(yīng)的高AD，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出．
點評：本題考查了勾股定理的知識，注意構(gòu)造輔助線，找到突破口：三角形的面積有兩種表示方法，一是整體計算；二是等于三個小三角形的面積和是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、我們知道：在三角形中，有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形；有一個角是直角的叫做直角三角形；三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形
如圖是銳角三角形ABC的紙片，用剪刀將它剪成n（n≥2）個小三角形（這些小三角形仍可以拼回原三角形）
（1）當(dāng)n=2時，這2個三角形按角分類可以有多少種可能？將所有可能在備用圖中一一畫出，并填入相應(yīng)的數(shù)字：（不一定將備用圖全部用完）

（2）當(dāng)n=3時，這3個三角形按角分類可以有8種可能，將所有可能按指定的位置在圖中一一畫出

（3）當(dāng)n=4時，這4個三角形可以全部是鈍角三角形，直角三角形，銳角三角形，將她們分別在圖中一一畫出．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點O是銳角三角形ABC的外心，過A、B、O三點的圓交AC、BC于E、F，且EF=精英家教網(wǎng)OC，
（1）求證：OC⊥EF；
（2）求：∠AOB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點O是銳角三角形ABC的外心，過A、B、O三點的圓交于AC、BC于E、F，且EF=OC．
（1）求證：OC⊥EF；
（2）求∠ACB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是銳角三角形ABC的三個內(nèi)角，滿足關(guān)系式4sin2C+4cosC=5，且關(guān)于x的二次方程x2-2xsinC+
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sin2A=0有兩個相等的實數(shù)根，求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

如圖所示，銳角三角形ABC的三條高AD、BE、CF交于點H，則△BCH的三條高分別為________．

 

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