Question

如圖，△ABC中，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠ACB=50°，
（1）∠EDC的度數(shù)；
（2）如果∠A：∠B=2：3，求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由于DE∥BC，那么內(nèi)錯角∠EDC、∠DCB相等，由此可得∠EDC是∠ACB的一半，即可求出∠EDC的度數(shù)．
（2）用未知數(shù)表示出∠A、∠B的度數(shù)，進而可在△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理求得∠A的度數(shù)；進而可由三角形的外角性質(zhì)求出∠BDC的度數(shù)．

解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB=

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∠ACB，
已知∠ACB=50°，
故∠EDC=25°．

（2）由題意設(shè)：∠A=2x，∠B=3x，則：
2x+3x+50°=180°，x=26°，
∴∠A=2x=52°，
∴∠EDB=∠A+

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∠ACD=52°+25°=77°，
即∠BDC=77°．

點評：此題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)以及角平分線的定義等知識，難度不大．