Question

如圖，⊿ACO的頂點(diǎn)A，C分別是雙曲線與直線在第二象限、第四象限的交點(diǎn)，AB⊥軸于B且S_△ABO=

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象寫出使的自變量x的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）A（-1，3），C(3，-1)；（3）或

解析試題分析：（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限判斷出k的符號(hào)，在由△ABO的面積求出k的值，進(jìn)而可得出兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）把兩函數(shù)的解析式組成方程組，求出x、y的值，即可得出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）直接根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值x的取值范圍即可．
（1）∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，
∴
∵
∴
∴雙曲線的解析式為
直線的解析式為，即；
（2）∵把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式組成方程組得：
，解得或
∴A（-1，3），C（3，-1）；
（23）∵A（-1，3），C（3，-1），
∴當(dāng)或時(shí)，．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，能根據(jù)△ABO的面積求出k的值.