（2009•東城區(qū)二模）如圖a是長方形紙帶，∠DEF=10°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的tan∠DHF的度數(shù)是（ ）

A．
B．
C．1
D．
【答案】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)和三角形的外角等于不相鄰的內(nèi)角的和可知．
解答：解：根據(jù)折疊的特性，G、H、D共線，
根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的內(nèi)角的和，∠DGF=2∠E=2×10°=20°，
同理∠DHF=20°+10°=30°，
tan∠DHF=tan30°=．
故選B．
點(diǎn)評：已知折疊問題就是已知圖形的全等，并且三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，因而求一個角的函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值．
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（2009•東城區(qū)二模）如圖a是長方形紙帶，∠DEF=10°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的tan∠DHF的度數(shù)是（ ）

A．
B．
C．1
D．

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（2009•東城區(qū)二模）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=10，AD=6，DC=8，BC=12，點(diǎn)E在下底邊BC上，點(diǎn)F在AB上．
（1）若EF平分直角梯形ABCD的周長，設(shè)BE的長為x，試用含x的代數(shù)式表示△BEF的面積；
（2）是否存在線段EF將直角梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由；
（3）若線段EF將直角梯形ABCD的周長分為1：2兩部分，將△BEF的面積記為S1，五邊形AFECD的面積記為S2，且S1：S2=K求出k的最大值．

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（2009•東城區(qū)二模）點(diǎn)A、B、C在同一直線上，在直線AC的同側(cè)作△ABE和△BCF，連接AF，CE．取AF、CE的中點(diǎn)M、N，連接BM，BN，MN．
（1）若△ABE和△FBC是等腰直角三角形，且∠ABE=∠FBC=90°（圖1），則△MBN是______三角形；
（2）在△ABE和△BCF中，若BA=BE，BC=BF，且∠ABE=∠FBC=α，（圖2），則△MBN是______三角形，且∠MBN=______；
（3）若將（2）中的△ABE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度，（圖3），其他條件不變，那么（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，給出你的證明；若不成立，寫出正確的結(jié)論并給出證明．

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（2009•東城區(qū)二模）請?jiān)O(shè)計(jì)一種方案：把正方形ABCD剪兩刀，使剪得的三塊圖形能夠拼成一個三角形，畫出必要的示意圖．
（1）使拼成的三角形是等腰三角形；（圖1）
（2）使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形．（圖2）

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