Question

如圖所示，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，E，F(xiàn)分別是BD，AC的中點．
（1）求證：AE=CE；
（2）判斷EF與AC的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點：直角三角形斜邊上的中線,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AE=

1

2

BD，CE=

1

2

BD，即可得證；
（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)解答．

解答：（1）證明：∵∠BAD=∠BCD=90°，E是BD的中點，
∴AE=

1

2

BD，CE=

1

2

BD，
∴AE=CE；

（2）解：EF⊥AC．
理由如下：∵AE=CE，點F是AC的中點，
∴EF⊥AC．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．