Question

【題目】如圖，已知∠COA=90°，∠COD比∠DOA大28°，且OB是∠COA的平分線．

（1）求∠BOD的度數(shù)；

（2）將已知條件中的28°改為32°，則∠BOD= ；

（3）將已知條件中的28°改為n°，則∠BOD= ．

Answer 1

【答案】（1）14°； （2）16°；（3）（）°．

【解析】

試題分析：（1）根據已知得出∠DOA+28°+∠DOA=90°，求出∠DOA，根據角平分線求出∠AOB，代入∠BOD=∠AOB﹣∠DOA求出即可；

（2）根據已知得出∠DOA+32°+∠DOA=90°，求出∠DOA，根據角平分線求出∠AOB，代入∠BOD=∠AOB﹣∠DOA求出即可；

（3）根據已知得出∠DOA+n°+∠DOA=90°，求出∠DOA，根據角平分線求出∠AOB，代入∠BOD=∠AOB﹣∠DOA求出即可．

解：（1）∵∠COD比∠DOA大28°，

∴∠COD=∠DOA+28°，

∵∠AOC=90°，

∴∠COD+∠DOA=90°，

∴∠DOA+28°+∠DOA=90°，

∴∠DOA=31°，

∵OB是∠AOC的平分線，

∴∠AOB=∠BOC

=∠AOC

=45°，

∴∠BOD=∠AOB﹣∠DOA

=45°﹣31°

=14°；

（2）∵∠COD比∠DOA大32°，

∴∠COD=∠DOA+32°，

∵∠AOC=90°，

∴∠COD+∠DOA=90°，

∴∠DOA+32°+∠DOA=90°，

∴∠DOA=29°，

∵OB是∠AOC的平分線，

∴∠AOB=∠BOC

=∠AOC

=45°，

∴∠BOD=∠AOB﹣∠DOA

=45°﹣29°

=16°；

故答案為：16°；

（3）∵∠COD比∠DOA大n°，

∴∠COD=∠DOA+n°，

∵∠AOC=90°，

∴∠COD+∠DOA=90°，

∴∠DOA+n°+∠DOA=90°，

∴∠DOA=（45﹣）°，

∵OB是∠AOC的平分線，

∴∠AOB=∠BOC

=∠AOC

=45°，

∴∠BOD=∠AOB﹣∠DOA

=45°﹣（45﹣）°

=（）°；

故答案為：（）°．