Question

如圖，將邊長為6的正方形ABCO放置在直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸正半軸上．點(diǎn)M（t，0）在x軸上運(yùn)動(dòng)，過A作直線MC的垂線交y軸于點(diǎn)N．
（1）當(dāng)t=2時(shí)，tan∠NAO=______；
（2）在直角坐標(biāo)系中，取定點(diǎn)P（3，8），則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)以M、N、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是梯形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為______．

Answer 1

（1）∵AN⊥CM，
∴∠CMO+∠NAO=90°，
∵∠NAO+∠ANO=90°，
∴∠ANO=∠CMO，
∵四邊形ABCO是正方形，
∴OA=OC，
在△AON和△COM中，
∵

∠ANO=∠CMO ∠AON=∠COM=90° OA=OC

，
∴△AON≌△COM（AAS），
∴ON=OM=2，
∴tan∠NAO=

ON

OA

=

2

6

=

1

3

；

（2）①如圖①，當(dāng)CN∥PM時(shí)，
∵P（3，8），
∴M₁（3，0）；
②如圖②，
當(dāng)PN∥CM時(shí)，
則∠PNH=∠MCO，
過點(diǎn)P作PH⊥ON于H，
則∠PHN=∠MOC=90°，
則△PHN∽△MOC，
故

PH

OM

=

NH

OC

，
設(shè)點(diǎn)M（a，0），則N（0，a）（a＞0），
則NH=a-8，PH=3，OC=6，OM=a，
故

3

a

=

a-8

6

，
解得：a=4+

34

；
故M₂（4+

34

，0）；
如圖③，當(dāng)CM∥PN時(shí)，
則∠PNH=∠CMO，
過點(diǎn)P作PH⊥ON于H，
則∠PHN=∠COM=90°，
則△PHN∽△COM，
故

PH

OC

=

NH

OM

，
設(shè)點(diǎn)M（-b，0），則N（0，-b）（b＞0），
則NH=3，PH=8+b，OC=6，OM=b，
則

8+b

6

=

3

b

，
解得：b=

34

-4；
故M₂（4-

34

，0）．
故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0）或（4+

34

，0）或（4-

34

，0）．
故答案為：（1）

1

3

；（2）（3，0）或（4+

34

，0）或（4-

34

，0）．