如圖，四邊形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，則BC+CD等于（ ）

A．
B．5
C．4
D．3
【答案】分析：延長DC至E，構建直角△ADE，解直角△ADE求得DE，BE，根據BE解直角△CBE可得BC，CE，∴CD+BC=DE-CE+BC．
解答：解：如圖，延長AB、DC相交于E，
在Rt△ADE中，可求得AE2-DE2=AD2，且AE=2AD，
計算得AE=16，DE=8，
于是BE=AE-AB=9，
在Rt△BEC中，可求得BC2+BE2=CE2，且CE=2BC，
∴BC=3，CE=6，
于是CD=DE-CE=2，
BC+CD=5．
故選B．
點評：本題考查了勾股定理的運用，考查了30°角所對的直角邊是斜邊的一半的性質，本題中構建直角△ADE求BE，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手．）

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如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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精英家教網如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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