Question

如圖7，梯形中，，，,，，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) 重合），關(guān)于的軸對(duì)稱圖形為，連接，設(shè)，的面積為，的面積為．

（1）當(dāng)點(diǎn)落在梯形的中位線上時(shí)，求的值；

（2）試用表示，并寫出的取值范圍；

（3）當(dāng)的外接圓與相切時(shí)，求的值．

Answer 1

解：（1）如圖1，為梯形的中位線，則，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則有：

在中，有

在中， 

又   

解得：

（2）如圖2，交于點(diǎn)，與關(guān)于對(duì)稱，

則有：，

又    

  

又與關(guān)于對(duì)稱，

（3）如圖3，當(dāng)的外接圓與相切時(shí)，則為切點(diǎn).

的圓心落在的中點(diǎn)，設(shè)為

則有，過點(diǎn)作，

連接，得 

則

又

解得：（舍去）

               ①                         ②                          ③