Question

如圖是二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象，根據(jù)圖象在橫線上填寫正確答案．
（1）關(guān)于x的一元二次方程-x²+bx+c=0的解是

 

；
（2）二次函數(shù)的解析式是

 

；
（3）關(guān)于x的不等式-x²+bx+c＞0的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）,拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，然后寫出即可；
（2）根據(jù)對稱軸求出b，再把點(diǎn)（3，0）代入求出c，然后寫出解析式即可；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象寫出x軸上方部分的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵拋物線對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點(diǎn)為（3，0），
∴與x軸的另一個交點(diǎn)為（-1，0），
∴方程的解是x₁=-1，x₂=3；

（2）對稱軸為直線x=-

b

2×(-1)

=1，
解得b=2，
將點(diǎn)（3，0）代入得，-9+3×2+c=0，
解得c=3，
所以，y=-x²+2x+3；

（3）由圖可知，不等式-x²+bx+c＞0的解集是-1＜x＜3．
故答案為：（1）x₁=-1，x₂=3；（2）y-x²+2x+3；（3）-1＜x＜3．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)與不等式，拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵在于利用對稱性求出拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)．