Question

2、已知a、b、c為一個三角形的三邊長，則4b²c²-（b²+c²-a²）²的值為（　　）

A、恒為正

B、恒為負(fù)

C、可正可負(fù)

D、非負(fù)

Answer 1

分析：先將4b²c²-（b²+c²-a²）²進(jìn)行因式分解，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可作答．

解答：解：4b²c²-（b²+c²-a²）²
=（2bc-b²-c²+a²）（2bc+b²+c²-a²）
=[a²-（b-c）²][（b+c）²-a²]
=（a-b+c）（a+b-c）（b+c+a）（b+c-a）＞0．
故4b²c²-（b²+c²-a²）²的值恒為正．
故選A．

點評：本題考查了因式分解的應(yīng)用和三角形中三邊之間的關(guān)系．（a-b+c）（a+b-c）（b+c+a）（b+c-a）是4個正數(shù)的積，所以恒為正．