【題目】(1)如圖①是一個長為2a,寬為2b的長方形,若將此圖中虛線用剪刀均分為四塊小長方形,然后按圖②的形狀拼成一個正方形,請問:這兩個圖形的什么量不變?請?zhí)顚戇@個量的名稱 .所得的正方形的面積比原長方形的面積多出的陰影部分的面積用含a,b的代數(shù)式表示 ;
(2)由①的探索中,可以得出的結(jié)論是:在周長一定的長方形中,當(dāng) 時,面積最大;
(3)若一長方形的周長為36厘米,則當(dāng)邊長為多少時,該圖形的面積最大?最大面積是多少?
【答案】(1)周長,(a﹣b)2;(2)長與寬相等;(3)當(dāng)長=寬=9cm時,該長方形面積最大,最大面積為81cm2
【解析】
(1)根據(jù)長方形,正方形的周長,面積公式進(jìn)行計算即可;
(2)根據(jù)題意總結(jié)出當(dāng)長與寬相等時,此長方形的面積最大;
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論即可得到結(jié)果.
解:(1)原周長=2(2a+2b)=4a+4b,
變后的周長=4(a+b)=4a+4b,
∴周長未變,
原長方形面積=2a×2b=4ab,
正方形面積=(a+b)2,
∴陰影部分的面積=正方形的面積﹣長方形的面積=(a+b)2﹣4ab=(a﹣b)2,
故答案為:周長,(a﹣b)2 ;
(2)當(dāng)長與寬相等時,此長方形的面積最大,
故答案為:長與寬相等;
(3)由(2)的結(jié)論可知,當(dāng)長與寬相等時,此長方形的面積最大,
又∵長方形的周長為36cm,
∴當(dāng)長=寬=9cm時,該長方形面積最大,最大面積為81cm2,
故答案為:9;81.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A1,A2,A3…都在x軸上,點B1,B2,B3…都在直線上,△OA1B1,△B1A1A2,△B2B1A2,△B2A2A3,△B3B2A3…都是等腰直角三角形,且OA1=1,則點B2019的坐標(biāo)是_________________.
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【題目】(1)特例探究.
如圖(1),在等邊三角形ABC中,BD是∠ABC的平分線,AE是BC邊上的高線,BD和AE相交于點F.
請你探究是否成立,請說明理由;請你探究是否成立,并說明理由.
(2)歸納證明.
如圖(2),若△ABC為任意三角形,BD是三角形的一條內(nèi)角平分線,請問一定成立嗎?并證明你的判斷.
(3)拓展應(yīng)用.
如圖(3),BC是△ABC外接圓⊙O的直徑,BD是∠ABC的平分線,交⊙O于點E,過點O作BC的垂線,交BA的延長線于點F,交BD于點G,連接CG,其中cos∠ACB=,請直接寫出的值;若△BGF的面積為S,請求出△COG的面積(用含S的代數(shù)式表示).
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【題目】如圖,在直角墻角AOB(OA⊥OB,且OA、OB長度不限)中,要砌20m長的墻,與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲倉,且地面矩形AOBC的面積為96m2.
(1)求地面矩形AOBC的長;
(2)有規(guī)格為0.80×0.80和1.00×1.00(單位:m)的地板磚單價分別為55元/塊和80元/塊,若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲倉的矩形地面(不計縫隙),用哪一種規(guī)格的地板磚費用較少?
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【題目】如圖,點D是⊙O的直徑CA延長線上一點,點B在⊙O上,且∠DBA=∠BCD.
(1)證明:BD是⊙O的切線.
(2)若點E是劣弧BC上一點,AE與BC相交于點F,且△BEF的面積為16,cos∠BFA=,那么,你能求出△ACF的面積嗎?若能,請你求出其面積;若不能,請說明理由.
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【題目】我國很多城市水資源缺乏,為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識,某市制定了每月用水4噸以內(nèi)(包括4噸)和用水4噸以上收費標(biāo)準(zhǔn)(收費標(biāo)準(zhǔn):每噸水的價格)某用戶每月應(yīng)交水費y(元)與用水量x(噸)之間關(guān)系的圖象如圖:
(1)說出自來水公司在這兩個用水范圍內(nèi)的收費標(biāo)準(zhǔn);
(2)當(dāng)x>4時,求因變量y與自變量x之間的關(guān)系式;
(3)若某用戶該月交水費26元,求他用了多少噸水?
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【題目】如圖,已知O為直線AD上一點,OB是∠AOC內(nèi)部一條射線且滿足∠AOB與∠AOC互補(bǔ),OM,ON分別為∠AOC,∠AOB的平分線.
(1)∠COD與∠AOB相等嗎?請說明理由;
(2)若∠AOB=30°,試求∠AOM與∠MON的度數(shù);
(3)若∠MON=42°,試求∠AOC的度數(shù).
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【題目】如圖是一個用硬紙板制作的長方體包裝盒展開圖,已知它的底面形狀是正方形,高為12cm.
(1)制作這樣的包裝盒需要多少平方厘米的硬紙板?
(2)若1平方米硬紙板價格為5元,則制作10個這的包裝盒需花費多少錢?(不考慮邊角損耗)
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