Question

如圖已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于點(diǎn)D，且BD=CD．
（1）求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線上；
（2）若將條件“BD=CD”與結(jié)論“點(diǎn)D在∠BAC的平分線上”互換，成立嗎？試說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)AAS推出△DEB≌△DFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出DE=DF，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；
（2）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF，根據(jù)ASA推出△DEB≌△DFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．

解答：（1）證明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在△DEB和△DFC中，

∠BDE=∠CDF ∠DEB=∠DFC BD=DC

，
∴△DEB∽△DFC（AAS），
∴DE=DF，
∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴點(diǎn)D在∠BAC的平分線上；

（2）解：成立，
理由是：∵點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，CE⊥AB，BF⊥AC，
∴DE=DF，
在△DEB和△DFC中，

∠BDE=∠CDF DE=DF ∠DEB=∠DFC

，
∴△DEB≌△DFC（ASA），
∴BD=CD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△DEB≌△DFC，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，反之亦然．