【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,∠BAC,∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F,則EF的長為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析:延長FEAB于點(diǎn)D,作EGBC、作EHAC,由EFBC可證四邊形BDEG是矩形,由角平分線可得ED=EH=EG、DAE=HAE,從而知四邊形BDEG是正方形,再證△DAE≌△HAE、CGE≌△CHEAD=AH、CG=CH,設(shè)BD=BG=x,則AD=AH=3-x、CG=CH=4-x,由AC=5可得x=1,即BD=DE=1、AD=3,再證△ADF∽△ABC可得DF=,據(jù)此得出EF=DF-DE=

詳解:如圖,延長FEAB于點(diǎn)D,作EGBC于點(diǎn)G,作EHAC于點(diǎn)H,

EFBC、ABC=90°,

FDAB,

EGBC,

∴四邊形BDEG是矩形,

AE平分∠BAC、CE平分∠ACB,

ED=EH=EG,DAE=HAE,

∴四邊形BDEG是正方形,

DAEHAE中,

,

∴△DAE≌△HAE(SAS),

AD=AH,

同理CGE≌△CHE,

CG=CH,

設(shè)BD=BG=x,則AD=AH=6-x、CG=CH=8-x,

AC=

6-x+8-x=10,

解得:x=2,

BD=DE=2,AD=4,

DFBC,

∴△ADF∽△ABC,

,即,

解得:DF=

EF=DF-DE=-1=,

故選D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,在ABCD中,E、F為對角線BD上的兩點(diǎn),且∠DAE=∠BCF.

(1)求證:AE=CF;

(2)求證:AE∥CF.

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【題目】某商店將進(jìn)價為8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,現(xiàn)在采取提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤,如果這種商品每件的銷售價每提高0.5元其銷售量就減少10件,問應(yīng)將每件售價定為多少元時,才能使每天利潤為640元?

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【題目】如圖,ACBECD都是等腰直角三角形,ACB的銳角頂點(diǎn)AECD的斜邊DE,AE=,AC=,DE=____.

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【題目】一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始,先向右移動1個單位長度,再向左移動2個單位長度,再向右移動3個單位長度,再向左移動4個單位長度,……,移動2019次后,該點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是_____

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【題目】在“宏揚(yáng)傳統(tǒng)文化,打造書香校園”活動中,學(xué)校計劃開展四項活動:“A﹣國學(xué)誦讀”、“B﹣演講”、“C﹣課本劇”、“D﹣書法”,要求每位同學(xué)必須且只能參加其中一項活動,學(xué)校為了了解學(xué)生的意愿,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,結(jié)果統(tǒng)計如下:

(1)如圖,希望參加活動C占20%,希望參加活動B占15%,則被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 人,扇形統(tǒng)計圖中,希望參加活動D所占圓心角為 度,根據(jù)題中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

(2)學(xué),F(xiàn)有800名學(xué)生,請根據(jù)圖中信息,估算全校學(xué)生希望參加活動A有多少人?

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【題目】某學(xué)校抽查了某班級某月10天的用電量,數(shù)據(jù)如下表:

用電量/度

8

9

10

13

14

15

天數(shù)

1

1

2

3

1

2

1)這10天用電量的眾數(shù)是______度,中位數(shù)是______度;

2)求這個班級平均每天的用電量;

3)該校共有20個班級,該月共計30天,試估計該校該月總的用電量.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=x2+mx+nx軸相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)B的直線y=x+b交拋物線于另一點(diǎn)C(-5,6,點(diǎn)D是線段BC上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B、C不重合),作DEAC,交該拋物線于點(diǎn)E,

1)求m,n,b的值;

2)求tanACB;

3)探究在點(diǎn)D運(yùn)動過程中,是否存在∠DEA=45°,若存在,則求此時線段AE的長;若不存在,請說明理由.

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【題目】四邊形ABCD為菱形,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)F在邊CD

(1) AE=CF,求證:EB=BF

(2) AD=4DE=CF,且EFB為等邊三角形,求四邊形DEBF的面積

(3) 若∠DAB=60°,點(diǎn)H在邊BC上,且BH=HC=2.若∠DFA=2HAB,直接寫出CF的長

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