Question

在長方形ABCD中，AB=CD=10cm、BC=AD=8cm，動點P從A點出發(fā)，沿A?B?C?D路線運動到D停止；動點Q從D出發(fā)，沿D?C?B?A路線運動到A停止；若P、Q同時出發(fā)，點P速度為1cm∕s，點Q速度為2cm∕s，6s后P、Q同時改變速度，點P速度變?yōu)?cm∕s，點Q速度變?yōu)?cm∕s．
（1）問P點出發(fā)幾秒后，P、Q兩點相遇？
（2）當Q點出發(fā)幾秒時，點P點Q在運動路線上相距的路程為25cm？

Answer 1

分析：（1）先設不變速能相遇，解出后與6作比較，大于6就說明需要變速，其實一樣，因為兩者速度互換了一下；
（2）主要考慮兩種情況，一種是P-B-C-Q之間距離是25cm；另一種是P-A-D-Q之間的距離是25cm．找出相等關系，即可求解．

解答：解：（1）設點P出發(fā)t秒，兩點相遇．
一種情況是兩點不變速就能相遇，那么有t+2t=28，解得t=

28

3

．
∵

28

3

＞6，∴兩點不可能不變速就相遇．因此只能經(jīng)過一次變速才能相遇．
根據(jù)題意可得：
1×6+2×6+t+2t=28，解得t=

10

3

．
那么所用總時間=6+

10

3

=

28

3

．
所以P點出發(fā)

28

3

秒兩點相遇．

（2）主要考慮兩種情況：
一種情況是P-B-C-Q之間距離是25cm．
根據(jù)題意，這種情況不必考慮變速問題，直接設經(jīng)過t秒后，兩點相距25cm．有
t+2t=28-25，解得t=1．
另一種情況是P-A-D-Q之間的距離是25cm．若不變速，有8+t+2t=25，解得t=

17

3

．
∵

17

3

＜6，∴不變速兩點也會相距25cm．
所以當t=1或t=

17

3

時，兩點之間相距25cm．

點評：本題利用了相遇問題的知識，以及s=vt．主要是考慮情況要全面．