Question

某貿(mào)易公司購進“長青”膠州大白菜，進價為每棵20元，物價部門規(guī)定其銷售單價每棵不得超過80元，也不得低于30元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日均銷售量y（棵）與銷售單價x（元/棵）滿足一次函數(shù)關(guān)系，并且每棵售價60元時，日均銷售90棵；每棵售價30元時，日均銷售120棵．
（1）求日均銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在銷售過程中，每天還要支出其他費用200元，求銷售利潤w（元）與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)銷售單價為何值時，可獲得最大的銷售利潤？最大銷售利潤是多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把（60，90），（30，120）分別代入上式得到一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)題意得到W=（x-20）（-x+150）-200，配方后求最大值．

解答：解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
把（60，90），（30，120）分別代入上式得，

60k+b=90 30k+b=120

，
解得

k=-1 b=150

．
故y=-x+150，（30≤x≤80）．
（2）根據(jù)題意得W=（x-20）（-x+150）-200
=-x²+170x-3200
=-（x²-170x+85²-85²）-3200
=-（x-85）²+85²-3200
=-（x-85）²+85²-3200
=-（x-85）²+4025．
當(dāng)x=80時取得最大值，為W_最大值=-（80-85）²+4025=4000元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，將一次函數(shù)與二次函數(shù)結(jié)合是解題的關(guān)鍵．