Question

【題目】（1）如圖1，已知A、B兩個邊長不相等的正方形紙片并排放置，若m7，n3，試求A、B兩個正方形紙片的面積之和．

（2）如圖1，用m、n表示A、B兩個正方形紙片的面積之和為 ．（請直接寫出答案）

（3）如圖2，若A、B兩個正方形紙片的面積之和為5，且圖2中陰影部分的面積為2，試求m、n的值．

（4）現(xiàn)將正方形紙片A、B并排放置后構(gòu)造新的正方形得圖3，將正方形紙片B放在正方形紙片A的內(nèi)部得圖4，若圖3和圖4中陰影部分的面積分別為12和1，則A、B兩個正方形紙片的面積之和為 ．

Answer 1

【答案】（1）29；（2）；（3）3，1；（4）13

【解析】

(1) 設(shè)正方形紙片邊長為，正方形紙片邊長為，根據(jù)圖形的特點列出二元一次方程組求出邊長，即可求解；

（2）設(shè)甲、乙兩個正方形紙片的邊長分別為x，y，根據(jù)圖形的特點列出二元一次方程組求出邊長，即可解決問題；

（3）解：設(shè)正方形紙片邊長為，正方形紙片邊長為，根據(jù)圖形的特點列出方程組，從而求出大正方形的面積與小正方形的面積，得到其邊長；

（4）設(shè)正方形C、D的邊長為c、d，由圖4得：（cd）2＝1，由圖3得：（c＋d）2c2d2＝12，然后兩個方程組合可得c2＋d2的值．

（1）解：設(shè)正方形紙片邊長為，正方形紙片邊長為.

則

解之得：

所以，

答：、兩個正方形紙片得面積之和為.

（2）設(shè)甲、乙兩個正方形紙片的邊長分別為x，y；

由題意，

解得

∴+=

（3）解：設(shè)正方形紙片邊長為，正方形紙片邊長為.

則

又，

又，

（4）設(shè)正方形A、B的邊長為c、d，則：

由圖4得：（cd）2＝1，即：c22cd＋d2＝1，

由圖3得：（c＋d）2c2d2＝12，即2dc＝12，

∴c2＋d212＝1，

∴c2＋d2＝13，

即正方形A、B的面積和為13．