Question

勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小明以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當兩個全等的直角三角形如圖擺放時，可以用“面積法”來證明．△ADE和△ACB是兩直角邊為a，b，斜邊為c的全等的直角三角形，按如圖所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a²+b²=c²．

Answer 1

考點：勾股定理的證明

專題：

分析：連結DB，過點D作BC邊上的高DF，根據S_{四邊形ADCB}=S_△ACD+S_△ABC=S_△ADB+S_△DCB即可求解．

解答：證明：連結DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b-a．
∵S_{四邊形ADCB}=S_△ACD+S_△ABC=

1

2

b²+

1

2

ab．
又∵S_{四邊形ADCB}=S_△ADB+S_△DCB=

1

2

c²+

1

2

a（b-a）
∴

1

2

b²+

1

2

ab=

1

2

c²+

1

2

a（b-a）
∴a²+b²=c²

點評：本題考查了用數形結合來證明勾股定理，證明勾股定理常用的方法是利用面積證明，本題鍛煉了同學們數形結合的思想方法．