【題目】閱讀以下內(nèi)容并回答問(wèn)題:

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有一個(gè)△OEF,要求在△OEF內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接正方形ABCD,使正方形A,B兩個(gè)頂點(diǎn)在△OEFOE邊上,另兩個(gè)頂點(diǎn)CD分別在EFOF兩條邊上.

小麗感到要使四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)同時(shí)滿足上述條件有些困難,但可以先讓四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)滿足條件,于是她先畫(huà)了一個(gè)有三個(gè)頂點(diǎn)在三角形邊上的正方形(如圖2).接著她又在△OEF內(nèi)畫(huà)了一個(gè)這樣的正方形(如圖3).她發(fā)現(xiàn)如果再多畫(huà)一些這樣的正方形,就能發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)C位置的排列圖形,根據(jù)這個(gè)圖形就能畫(huà)出滿足條件的正方形了.

1)請(qǐng)你也實(shí)驗(yàn)一下,再多畫(huà)幾個(gè)這樣的正方形,猜想小麗發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)C排列的圖形是   

2)請(qǐng)你參考上述思路,繼續(xù)解決問(wèn)題:如果EF兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為E6,0),F4,3).

①當(dāng)A1的坐標(biāo)是(1,0)時(shí),則C1的坐標(biāo)是   

②當(dāng)A2的坐標(biāo)是(2,0)時(shí),則C2的坐標(biāo)是   

③結(jié)合(1)中猜想,求出正方形ABCD的頂點(diǎn)D的坐標(biāo),在圖3中畫(huà)出滿足條件的正方形ABCD

【答案】1)一條線段;(2)①(,);②(,);D點(diǎn)坐標(biāo)為(,2),③見(jiàn)解析.

【解析】

1)通過(guò)畫(huà)圖,可直接得出結(jié)論;

2)先確定出直線OF的解析式,

①將x1代入直線OF解析式求出y,即可得出結(jié)論;

②將x2代入直線OF解析式求出y,即可得出結(jié)論;

③先求出直線C1C2的表達(dá)式為yx和直線EF的表達(dá)式為y=﹣+9,進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)為(,2),即可得出結(jié)論.

解:(1)通過(guò)畫(huà)圖,猜想小麗發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)C排列的圖形是一條線段;

故答案為:一條線段;

2)∵F43).

∴直線OF的表達(dá)式是yx,

①∵四邊形A1B1C1D1是正方形,

A1D1A1B1,

x1代入直線yx中,得y,

OB1OA1+A1B11+,

C1的坐標(biāo)是 ,),

故答案為:();

②∵四邊形A2B2C2D2是正方形,

A2D2A2B2,

x2代入直線yx中,得y,

OB2OA2+A2B22+,

C2的坐標(biāo)是 ,),

故答案為:(,);

③設(shè)過(guò)C1,C2兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式是ykx+bk≠0).

代入C1,C2兩點(diǎn)得

解得,

∴直線C1C2的表達(dá)式為yx,

設(shè)過(guò)E6,0),F4,3)兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式是yk'x+b'k'≠0).

代入E,F兩點(diǎn)得

解得,

所以直線EF的表達(dá)式為y=﹣x+9

直線EFy=﹣x+9與直線C1C2yx的交點(diǎn)坐標(biāo)為C

聯(lián)立直線EF和直線C1C2解析式成方程組并求解得:x,y2

C點(diǎn)坐標(biāo)為(,2).

y2代入yx,解得x,

D點(diǎn)坐標(biāo)為(,2

所畫(huà)四邊形ABCD如圖3所示,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)請(qǐng)補(bǔ)全下表,并求出運(yùn)這批挖掘機(jī)的總費(fèi)用是多少?

總計(jì)

臺(tái)

____________臺(tái)

16臺(tái)

_______________臺(tái)

____________臺(tái)

12臺(tái)

總計(jì)

15臺(tái)

13臺(tái)

28臺(tái)

2)當(dāng)從地運(yùn)往甲地5臺(tái)挖掘機(jī)時(shí),運(yùn)這批挖掘機(jī)的總費(fèi)用是多少?

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知識(shí)運(yùn)用:

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數(shù) 所表示的點(diǎn)是(M,N)的好點(diǎn);

數(shù) 所表示的點(diǎn)是(N,M)的好點(diǎn);

2)若點(diǎn)A表示的數(shù)為a,點(diǎn)B表示的數(shù)為b,點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊,且點(diǎn)BA, C之間,點(diǎn)B是(CA)的好點(diǎn),求點(diǎn)C所表示的數(shù)(用含a、b的代數(shù)式表示);

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