Question

如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點．
（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；
（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

解：（1）根據點A（-2，1）在反比例函數 ，代入得：m=-2，
∴y=-，
∵點B（1，n）經過反比例函數 ，代入得：
n=-2，
再把點（-2，1），（1，-2）代入一次函數y=kx+b得：
解得，
∴一次函數解析式為：y=-x-1；

（2）根據意義，設點C的坐標為（x，0）
∵直線AB的表達式為y=-x-1，點C（x，0）經過一次函數y=-x-1，
代入得，x=-1，
∴點C的坐標為（-1，0）；

（3）由上可知A（-2，1），B（1，-2），C（-1，0），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=．
分析：（1）根據A（-2，1），B（1，n）過一次函數y=kx+b與反比例函數 ，代入即可求出函數解析式．
（2）直線AB與x軸的交點C，可以確定C的縱坐標為0，代入一次函數的解析式即可求得點C的橫坐標，從而確定點C的坐標．
（3）把△AOB的面積分割成△AOC的面積和△BOC的面積，然后根據反比例函數的圖象與性質就可求得面積．
點評：本題考查的是一次函數與反比例函數的交點問題，熟知用待定系數法求一次函數及反比例函數的解析式及用分割法求三角形的面積是解答此題的關鍵．這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．