如圖1:直線y= kx+4k(k≠0)交x軸于點A,交y軸于點C,點M(2,m)為直線AC上一點,過點M的直線BD交x軸于點B,交y軸于點D.
(1)求的值(用含有k的式子表示.);
(2)若SBOM =3SDOM,且k為方程(k+7)(k+5)-(k+6)(k+5=的根,求直線BD的解析式.
(3)如圖2,在(2)的條件下,P為線段OD之間的動點(點P不與點O和點D重合),OE
上AP于E,,DF上AP于F,下列兩個結(jié)論:①值不變;②值不變,請你判斷其中哪一個結(jié)論是正確的,并說明理由并求出其值,
(1)
(2)
(3)
【解析】(1)解:∵A(-4,0) C(0,) ……2分
由圖象可知
∴OA=4 , OC= ……3分
∴ ……4分
(2)解: ∵
解得: ……5分
∴直線AC的解析式為:
∴M(2,-3) ……6分
過點M作ME⊥軸于E
∴ME=2
∵
∴
又∵
∴
∴
∴
∴B(8,0) ……7分
設(shè)直線BD的解析式為:
則有
解得:……9分
∴直線BD的解析式為: ……8分
(3)解:②值不變.理由如下:
過點O作OH⊥DF交DF的延長線于H,連接EH ……9分
∵DF⊥AP
∴∠DFP=∠AOP=90º
又∠DPF=∠APO
∴∠ODH=∠OAE
∵點D在直線
∴D(0,-4)
∴OA=OD=4
又∵∠OHD=∠OEA=90 º
∴△ODH≌⊿OAE(AAS) ……10分
∴AE=DH , OE=OH , ∠HOD=∠EOA
∴∠EOH=∠HOD+∠EOD=∠EOA+∠EOD=90º ……11分
∴∠OEH=45º
∴∠HEF=45º=∠FHE
∴FE=FH
∴等腰Rt⊿OH≌等腰Rt⊿FHE
∴OE=OH=FE=HF
∴ ……12分
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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