Question

如圖，正方形ABCD邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線BD于E．陰影部分面積為

 

（結(jié)果保留π）．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),扇形面積的計算

專題：

分析：連接OE，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求出∠COE=90°，然后根據(jù)陰影部分的面積=S_△BCD-S_△BOE-S_扇形OCE，列式計算即可得解．

解答：解：如圖，連接OE，
在正方形ABCD中，∠CBD=45°，
∴∠COE═2×45°=90°，
∵BC是半圓O的直徑，
∴BO=CO=

1

2

×4=2，
∴陰影部分的面積=S_△BCD-S_△BOE-S_扇形OCE
=

1

2

×4×4-

1

2

×2×2-

90•π•22

360

=8-2-π
=6-π．
故答案為：6-π．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，扇形面積的計算，圓周角定理，作輔助線并得到陰影部分的面積的表示是解題的關(guān)鍵．