如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b（k≠0）分別交雙曲線數(shù)學(xué)公式于A、B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)D，在x軸上有一點(diǎn)C（3，0），且AD=5，CD=4，sin∠ADC=數(shù)學(xué)公式，B（-3，n）．
（1）求該雙曲線數(shù)學(xué)公式與直線AB的解析式；
（2）連接BC，求△ABC的面積．

解：（1）過A作AE⊥CD于E，
∵在Rt△ADE中，sin∠ADC==，
∴設(shè)AE=a，則AD=5a=5，
∴a=1，
∴AE=4a=4，
∴在Rt△ADE中，DE==3，
∵C（3，0），CD=4，
∴D（-1，0），
∴E（2，0），
∴A（2，4），
∵雙曲線y=過A（2，4），
∴=4，
∴m=8，
∴y=，
∵直線y=kx+b過A（2，4）、D（-1，0），
∴，
解得，
∴y=x+；

（2）∵雙曲線y=過B（-3，n），
∴n=-，
∴B（-3，-），
∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=CD•AE+CD•|yB|=×4×4+×4×=．
分析：（1）過A作AE⊥CD于E，設(shè)AE=a，則AD=5a=5，根據(jù)題意求出a的值，在Rt△ADE中，DE的長度，進(jìn)而求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，m的值即可求出，由A點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo)求出直線AB的解析式；
（2）首先求出B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)S△ABC=S△ACD+S△BCD=CD•AE+CD•|yB|求出面積的值．
點(diǎn)評：本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)解析式的求法，此題難度一般，是中考�？键c(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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