Question

如圖，在等邊△ABC中，AC=6，點(diǎn)O在AC上，且AO=2，點(diǎn)P是AB上一動點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD．要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長是多少？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=60°，求出∠AOP=∠DPB，證△AOP≌△BPD，推出AO=BP=2，即可得出答案．
解答：解：連接DP，
∵∠DOP=60°，OD=OP，
∴△ODP是等邊三角形，
∴∠OPD=60°，PO=PD，
∵等邊三角形ABC，
∴∠A=∠B=60°，
∴∠AOP+∠OPA=120°，∠OPA+∠DPB=120°，
∴∠AOP=∠DPB，
在△AOP和△BPD中
，
∴△AOP≌△BPD，
∴AO=BP=2，
∴AP=AB-AP=6-2=4
點(diǎn)評：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出△AOP≌△BPD是解決問題的關(guān)鍵，難度適中．