Question

已知：k=

b+c

a

+

a+c

b

+

a+b

c

，一次函數(shù)y=kx+3與x軸交于A，與y軸交于B，O是坐標原點．則△AOB的面積

9

4

或

3

2

．

Answer 1

分析：先求出a+b+c≠0時和a+b+c=0時k的值，從而得到一次函數(shù)解析式，利用解析式求出A、B點的坐標，進而得到三角形的面積．

解答：解：∵k=

b+c

a

+

a+c

b

+

a+b

c

，
∴①a+b+c≠0時，k=

b+c+a+c+a+b

a+b+c

=

2(a+b+c)

a+b+c

=2；
函數(shù)解析式為y=2x+3，
當x=0時，y=3，B點坐標為（0，3），
當y=0時，x=-

3

2

，A點坐標為（-

3

2

，0），
∴S_△AOB=

1

2

×

3

2

×3=

9

4

；
②a+b+c=0時，b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，k=

-a

a

+

-b

b

+

-c

c

=-3；
函數(shù)解析式為y=-3x+3，
當x=0時，y=3，B點坐標為（0，3），
當y=0時，x=1，A點坐標為（1，0），
∴S_△AOB=

1

2

×1×3=

3

2

；
故答案為

9

4

或

3

2

．

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出k的值的到函數(shù)解析式是解題的關鍵．